Permütasyon Nedir?
Permütasyon, bir kümeden eleman seçerken sıralamanın da önemli olduğu matematiksel bir seçim işlemdir. Yani, seçilen elemanların hangi sırayla dizildiği sonuç üzerinde doğrudan etkili olur; aynı elemanlar farklı sıralarda seçildiğinde sonuçlar değişir. Matematikte bu işlem, P(n, r) veya nPr olarak gösterilir.
Permütasyon Formülü
Permütasyon hesaplamasında kullanılan formül:
P(n, r) = n! / (n − r)!Burada:
- n : Toplam eleman sayısı,
- r : Sıralı olarak seçilecek eleman sayısı,
- ! : Faktöriyel işlemi (örneğin, 5! = 5×4×3×2×1 = 120).
Örnek Permütasyon Hesaplaması
Örneğin, 5 yarışmacı içerisinden 3 tanesinin sıralı olarak seçilmesi durumunda:
P(5, 3) = 5! / (5 − 3)! = 120 / (2!) = 120 / 2 = 60Bu durumda, 5 yarışmacıdan 3 tanesinin sıralı diziliminin 60 farklı yolu vardır.
Kombinasyon ile Permütasyon Arasındaki Fark
Permütasyonda seçim sırası önemlidir; örneğin, A-B-C ve C-B-A farklı sonuçlardır. Kombinasyonda ise sıra göz ardı edilir, yani aynı elemanlar farklı sıralarda seçildiğinde aynı kabul edilir.
Permütasyon Nerelerde Kullanılır?
Permütasyon, yarışma sıralamaları, organizasyon planlaması, şifreleme, olasılık hesaplamaları ve daha birçok alanda pratik çözümler sunar.
Örnek Permütasyon Değerleri
| n | r | P(n, r) |
|---|---|---|
| 5 | 3 | 60 |
| 6 | 2 | 30 |
| 7 | 4 | 840 |
| 8 | 3 | 336 |
| 10 | 5 | 30240 |